下一个排列¶

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。

更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。

如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

算法¶

这是一个C++标准库算法：std::next_permutation

从后往前¶

为了寻找下一个排列，我们可从后往前遍历数组。

这是因为，一般情况下，（如果存在）下一个更大排列，那么它和现有的排列的前面几个元素应该是一致的。

所以我们最终的操作一定是保持前面几个元素不变，重新排列后面的一个子数组。

例如：

1, 2, 6, 3, 5, 4, 1 

它的下一个排列是：

1, 2, 6, 4, 1, 3, 5

所以我们的任务实际上就是保持最开始的1,2,6不变，重新排列之后的3,5,4,1

重新排列¶

从后往前看：

• 首先是1，单个元素的数组肯定没法找到下一个排列
• 其次是4,1，它已经是最大的排列了（降序排列），没有下一个排列
• 而后是5,4,1，依旧不存在下一个排列
• 最后是3,5,4,1，这不是一个降序排列。所以存在下一个排列。

现在需要重新排列3,5,4,1，使得它变得更大，并且和原来的排列差异尽可能小。

其实也就是3肯定要换成4开头。其余的元素，需要排列为升序，这样就是下一个排列啦！

3, 5, 3, 1

值得注意的是，按照我们的交换规则，交换之后其余的元素一定排列为降序。所以我们实际上只需要做数组反转即可。

3, 1, 3, 5

完事儿。

子问题¶

综上所述，寻找下一个排列可以分解为两个子任务：

1. 从后向前寻找一个非降序的子数组，然后把子数组的第一位和后面比它大的那些元素中 最小的那一个 交换。
   • 当然，如果没有找到非降序子数组，就说明整个数组是降序的，已经是最大的排列了
   • 这时候按照题设，只需要反转数组即可
2. 交换之后，把剩余的元素排列为升序（实际上只需要反转数组）。

代码¶

def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:
    n = len(nums)
    i = n - 2
    # 从后往前，寻找第一个非降序的位置
    while i >= 0 and (nums[i] >= nums[i + 1]):
        i -= 1
    # 如果没找到，i就是-1，跳过下面的交换逻辑
    # 如果找到了就进入下面的交换逻辑
    if i >= 0:
        j = n - 1
        while j >= 0 and (nums[i] >= nums[j]):
            j -= 1
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
    # 双指针反转数组
    left, right = i + 1, n - 1
    while left < right:
        nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
        left += 1
        right -= 1