寻找旋转排序数组中的最小值¶
已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7]
在变化后可能得到:
- 若旋转 4 次,则可以得到
[4,5,6,7,0,1,2]
- 若旋转 7 次,则可以得到
[0,1,2,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]
旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]
。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
题解¶
分析¶
这其实就是一个找最小值的问题。
由于数组带有一定的性质:
- 要么是升序的
- 要么是两个升序数组拼起来
最小值只可能在两个地方取:
- 要么是第一个元素
- 要么是第一个出现降序(
a[i] > a[i+1]
)的a[i+1]
代码¶
第一种情况很简单,只需要判断首末两个位置的数字谁比较大。因为旋转之后的数组一定是首位数字比末尾大。
class Solution:
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
if nums[0] <= nums[-1]:
return nums[0]
else:
...
如果不是第一种情况可以考虑二分查找。
class Solution:
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
if nums[0] <= nums[-1]:
return nums[0]
else:
left = 0
right = len(nums)-1
while 1:
mid = (left + right) // 2
if mid==left:
return nums[left+1]
if nums[left] > nums[mid]:
left, right = left, mid
else:
left, right = mid, right
图解¶
对于需要二分查找的情况(也就是原来的升序数组被打乱了)。
例如:
graph LR
4---5---6---7---0---1---2---3
我们初始化指针:
graph LR
4---5---6---7---0---1---2---3
left-->4
right-->3
mid-->7
然后比较left和mid即可。
- 如果left比较大,说明最小值在左侧:
left, right = left, mid
- 如果left比较小,说明最小值在右侧:
left, right = mid, right
如此不断进行迭代。直到mid == left
,继续迭代是死循环。这时候已经找到了最小值:nums[left+1]
。
第一次迭代:
graph LR
4---5---6---7---0---1---2---3
left-->3
mid-->1
right-->7
第二次迭代:
graph LR
4---5---6---7---0---1---2---3
left-->7
right-->1
mid-->0
第三次迭代:
graph LR
4---5---6---7---0---1---2---3
left-->7
mid-->0
right-->0
继续迭代是死循环,其实这时候已经找到了最小值。
最后更新: 2025-05-29 21:54:10
创建日期: 2025-05-29 21:32:34
创建日期: 2025-05-29 21:32:34