统计推断¶

21Fall MANA130353，统计推断，刚博文

真正意义上的统计入门第一课。

主要内容¶

• 正态分布和三大抽样分布
• 次序统计量
• 指数族
• 充分统计量
• 完全统计量
• 点估计
  • 矩估计
  • MLE
  • UMVUE
  • Cramer-Rao不等式
• 参数假设检验
  • 正态总体参数的假设检验
  • 假设检验和区间估计
  • 似然比检验
  • Neyman-Pearson引理
  • UMPT
• 贝叶斯统计
  • 先验，共轭先验
  • 贝叶斯估计

参考书¶

韦来生的《数理统计》和George Casella的Stalistical Inference, 2nd ed.

中文书和英文书大部分内容基本完全相同（感觉就是对着翻译的），不过中文书把Bayes的内容收集起来单独做了一章，英文书则散落在各个章节。

体会¶

毫无疑问是一门重要的课，真正意义上的统计入门第一课。CR不等式、Neyman-Pearson引理都是很漂亮的结论。MLE、似然比检验也都是很通用的方法。贝叶斯估计更是思路清奇，可惜讲的不多。还依稀记得几个漂亮的结论：

• L2损失下的贝叶斯估计就是后验期望
• L1损失下的贝叶斯估计就是后验中位数